V listopadu 2002 matematik Grigory Perelman anonymně nahrál článek na veřejný server. Svět tehdy netušil, že tento zdánlivě obyčejný čin se stane rozhodujícím krokem k řešení jednoho z nejtěžších problémů matematiky – Poincarého domněnky. Tento složitý problém sužoval matematiky téměř celé století a jeho řešení otřáslo základy topologie, odvětví matematiky, které se zabývá studiem tvarů.
Jaká tedy byla tato nepolapitelná hypotéza? Představte si jakékoli trojrozměrné tělo, jako je kočka nebo Empire State Building, a nakreslete na jeho povrch dvourozměrný obrys. Pokud dokážete tento obrys zmenšit do takové míry, že v určitém bodě zmizí, aniž by došlo k porušení obrysu nebo objektu, pak je podle Poincarého hypotézy tento trojrozměrný prostor matematicky ekvivalentní kouli. V podstatě argumentovala pro zásadní spojení mezi zakřivením a schopností komprimovat obrysy v trojrozměrných prostorech.
Přestože matematik Stephen Small úspěšně vyřešil související problém v pěti dimenzích již v roce 1961, což mu vyneslo prestižní Fieldsovu cenu v matematice, trojrozměrný případ se řešení tvrdošíjně bránil. Průlom nastal v 80. letech minulého století díky Richardu Hamiltonovi, matematikovi z Kolumbijské univerzity, který k vyřešení této hádanky navrhl použít techniku zvanou Ricci flow.
Představte si Ricciho tok jako hladkost zvrásnění přilnavé fólie s vysoušečem vlasů; postupně odstraňuje záhyby a zakřivení, složité tvary zjednodušuje na zásadnější. V tomto kontextu by Ricciho tok teoreticky mohl zploštit jakýkoli trojrozměrný tvar do stavu podobnému kouli. Ale tady je háček:
Tento proces často vedl k „singulárním bodům“ – bodům nekonečné hustoty, které hrozily zrušit celý přístup. Tyto speciální body fungovaly jako nepoddajné záhyby, které se odmítaly vyhladit. Matematici se je mohli pokusit chirurgicky odstranit, ale vždy existoval strach, že nevyhnutelně vyvstanou nové, takže řešení nebude úplné.
Perelmanovou myšlenkou bylo vyřešit problém singulárních bodů. Po deseti letech tvrdé práce ve Spojených státech se v polovině 90. let rozhodl vrátit do rodného Petrohradu a odejít z akademické agendy.
Stal se samotářem, jehož kolegové označovali za „z jiného světa“ s dlouhými vlasy a nehty připomínající historickou postavu Rasputina. Jeho pozornost zůstala zcela soustředěna na jeho práci, často na několik dní zmizel ve svém bytě, kde se proslýchalo, že ve volném čase chodí po blízkých lesích nebo sbírá houby. Zdálo se, že je mu sláva a materiální bohatství naprosto lhostejné.
A pak, z tohoto nečekaného ticha, vzešly tři převratné články publikované v letech 2002 až 2003. Perelman v nich pečlivě vyložil své řešení problému singulárních bodů – dokazoval, že tyto problémové body se nevyhnutelně zjednodušily do zvládnutelných tvarů, jako jsou koule nebo trubky. Ukázal, že pokud budete trpělivě sledovat Ricciho tok až k jeho logickému závěru, jakýkoli složitý 3D tvar se nakonec promění v kouli.
Poincarého domněnka byla nakonec vyřešena.
Ačkoli matematikům trvalo několik let, než plně pochopili a ověřili složité detaily Perelmanových důkazů, jeho práce byla pozoruhodným úspěchem v topologii. V roce 2006 zveřejnili kolegové John Morgan a Gang Tian rozsáhlý 473stránkový dokument potvrzující Perelmanovo rozhodnutí. Matematická komunita ho oslavovala jako vizionáře a jako uznání jeho průkopnické práce mu byla nabídnuta prestižní Fieldsova medaile a prestižní Clay Millennium Prize (obsahující cenu 1 milion dolarů).
Obě ocenění odmítl, údajně kvůli zášti nad způsobem, jakým se ve světě matematiky rozdělují kredity. Perelman rezignoval na svůj post ve sklářském institutu v roce 2005 a zcela se stáhl z veřejného života. Zůstává převážně samotář, žije tiše ve svém bytě v Petrohradě, kde se podle sousedů stará o svou starší matku. Jeho odkaz je dokladem síly samoty génia a nenápadnosti objevu převratných matematických znalostí.
