En noviembre de 2002, un matemático llamado Grigori Perelman subió silenciosamente un artículo a un servidor público. Lo que el mundo no sabía era que este acto aparentemente ordinario marcaría la solución a uno de los enigmas más perdurables de las matemáticas: la conjetura de Poincaré. Este complejo problema había desconcertado a los matemáticos durante casi un siglo y su resolución sacudió los cimientos de la topología, la rama de las matemáticas dedicada al estudio de las formas.
Entonces, ¿qué era exactamente esta elusiva conjetura? Imagine tomar cualquier objeto tridimensional, como un gato o el Empire State Building, y dibujar un bucle bidimensional en su superficie. Si se pudiera reducir ese bucle hasta que desapareciera en un solo punto sin romper ni el bucle ni el objeto mismo, entonces, según la hipótesis de Poincaré, ese espacio 3D era matemáticamente equivalente a una esfera. En esencia, postuló una relación fundamental entre la curvatura y la posibilidad de reducir bucles dentro de espacios tridimensionales.
Mientras que el matemático Stephen Smale había abordado con éxito un problema relacionado en cinco dimensiones allá por 1961, lo que le valió la codiciada medalla Fields de matemáticas, el caso 3D se mantuvo obstinadamente resistente a la solución. El gran avance se produjo en la década de 1980 con Richard Hamilton, un matemático de la Universidad de Columbia, quien propuso utilizar una técnica llamada flujo de Ricci para desentrañar el rompecabezas.
Piense en el flujo de Ricci como alisar una envoltura de plástico arrugada con un secador de pelo; elimina gradualmente las arrugas y la curvatura, simplificando formas complejas en otras más fundamentales. En este contexto, el flujo de Ricci podría teóricamente suavizar cualquier forma tridimensional hasta que pareciera una esfera. ¿El truco?
El proceso a menudo resultó en “singularidades”: puntos de densidad infinita que amenazaban con descarrilar todo el enfoque. Estas singularidades actuaron como arrugas rebeldes que se negaban a aplanarse. Los matemáticos podían intentar extirparlos quirúrgicamente, pero siempre existía el temor persistente de que inevitablemente surgieran otros nuevos, lo que haría que la solución fuera incompleta.
La genialidad de Perelman residió en resolver este problema de singularidad. Después de una década de intensa investigación en Estados Unidos, decidió regresar a su San Petersburgo natal a mediados de la década de 1990, alejándose del centro de atención académico.
Se convirtió en un recluso, descrito por sus colegas como “sobrenatural”, con cabello largo y uñas que recuerdan al personaje histórico Rasputín. Su atención se centraba únicamente en su trabajo, y a menudo desaparecía durante días en su apartamento, donde, según se decía, caminaba por los bosques cercanos o cazaba setas en su tiempo libre. Parecía completamente indiferente a la fama o la riqueza material.
Luego, de este silencio inesperado, surgieron los tres artículos revolucionarios publicados entre 2002 y 2003. En ellos, Perelman esbozó meticulosamente su solución al problema de la singularidad, demostrando que estos puntos problemáticos inevitablemente se simplificaban en formas manejables como esferas o tubos. Demostró que si se seguía pacientemente el flujo de Ricci hasta su final lógico, cualquier forma 3D compleja acabaría transformándose en una esfera.
La conjetura de Poincaré finalmente había sido resuelta.
Aunque a los matemáticos les tomó varios años comprender y verificar completamente los intrincados detalles de las demostraciones de Perelman, su trabajo fue un logro monumental en topología. En 2006, sus colegas John Morgan y Gang Tian publicaron un extenso artículo de 473 páginas que confirmaba la solución de Perelman. La comunidad matemática lo aclamó como un visionario, y Perelman recibió la prestigiosa Medalla Fields y el Premio Clay Millennium (completo con un premio de un millón de dólares) en reconocimiento a su trabajo innovador.
Rechazó ambos elogios, supuestamente en desacuerdo con cómo se distribuía el crédito en el mundo de las matemáticas. Perelman renunció a su puesto en el Instituto Steklov en 2005 y se retiró por completo de la vida pública. Sigue siendo en gran medida un recluso, que vive tranquilamente en su apartamento de San Petersburgo, donde los vecinos dicen que cuida de su anciana madre. Su legado es un testimonio del poder del genio solitario y de la naturaleza sencilla de los descubrimientos matemáticos innovadores.
