Nel novembre del 2002, un matematico di nome Grigori Perelman caricò silenziosamente un articolo su un server pubblico. Il mondo non sapeva che questo atto apparentemente ordinario avrebbe segnato la soluzione di uno degli enigmi più duraturi della matematica: la congettura di Poincaré. Questo problema complesso ha sconcertato i matematici per quasi un secolo e la sua risoluzione ha scosso le fondamenta della topologia, la branca della matematica dedicata allo studio delle forme.
Allora, qual era esattamente questa sfuggente congettura? Immagina di prendere qualsiasi oggetto tridimensionale, come un gatto o l’Empire State Building, e di disegnare un anello bidimensionale sulla sua superficie. Se si potesse restringere il circuito fino a farlo scomparire in un unico punto senza strappare né il circuito né l’oggetto stesso, allora, secondo l’ipotesi di Poincaré, lo spazio 3D sarebbe matematicamente equivalente a una sfera. In sostanza, postulava una relazione fondamentale tra la curvatura e la possibilità di restringere gli anelli all’interno degli spazi tridimensionali.
Mentre il matematico Stephen Smale aveva affrontato con successo un problema correlato in cinque dimensioni nel 1961, guadagnandosi l’ambita medaglia Fields della matematica, il caso 3D rimase ostinatamente resistente alla soluzione. La svolta arrivò negli anni ’80 con Richard Hamilton, un matematico della Columbia University, che propose di utilizzare una tecnica chiamata flusso di Ricci per svelare il puzzle.
Pensa al flusso di Ricci come a lisciare la pellicola di plastica accartocciata con un asciugacapelli; rimuove gradualmente rughe e curvature, semplificando le forme complesse in forme più fondamentali. In questo contesto, il flusso di Ricci potrebbe teoricamente appianare qualsiasi forma tridimensionale fino a farla assomigliare ad una sfera. Il problema?
Il processo spesso ha dato luogo a “singolarità” – punti di densità infinita che minacciavano di far deragliare l’intero approccio. Queste singolarità agivano come rughe ostinate che rifiutavano di appiattirsi. I matematici potevano provare a rimuoverli chirurgicamente, ma c’era sempre il timore fastidioso che ne emergessero inevitabilmente di nuovi, rendendo la soluzione incompleta.
Il genio di Perelman sta nel risolvere questo problema della singolarità. Dopo un decennio di intensa ricerca negli Stati Uniti, a metà degli anni ’90 scelse di tornare nella sua nativa San Pietroburgo, ritirandosi dalle luci della ribalta accademica.
Divenne un recluso, descritto dai colleghi come “ultraterreno” con i capelli lunghi e le unghie che ricordavano il personaggio storico Rasputin. La sua attenzione rimaneva esclusivamente sul lavoro, spesso scomparendo per giorni nel suo appartamento dove, secondo quanto riferito, faceva escursioni nelle foreste vicine o andava a caccia di funghi nel tempo libero. Sembrava del tutto indifferente alla fama o alla ricchezza materiale.
Poi, da questo silenzio inaspettato, sono emersi i tre articoli rivoluzionari pubblicati tra il 2002 e il 2003. In essi, Perelman ha delineato meticolosamente la sua soluzione al problema della singolarità, dimostrando che questi punti problematici inevitabilmente si semplificano in forme gestibili come sfere o tubi. Ha dimostrato che se si seguisse pazientemente il flusso di Ricci fino alla sua conclusione logica, qualsiasi forma 3D complessa alla fine si trasformerebbe in una sfera.
La congettura di Poincaré era stata finalmente risolta.
Sebbene ci siano voluti diversi anni prima che i matematici comprendessero e verificassero pienamente gli intricati dettagli delle dimostrazioni di Perelman, il suo lavoro rappresentò un risultato monumentale in topologia. Nel 2006, i colleghi John Morgan e Gang Tian pubblicarono un ampio articolo di 473 pagine che confermava la soluzione di Perelman. La comunità matematica lo ha acclamato come un visionario e sia la prestigiosa Medaglia Fields che il Clay Millennium Prize (con tanto di premio da 1 milione di dollari) sono stati offerti a Perelman in riconoscimento del suo lavoro pionieristico.
Ha rifiutato entrambi i riconoscimenti, secondo quanto riferito, contestando il modo in cui il credito veniva distribuito nel mondo della matematica. Perelman si è dimesso dal suo incarico presso l’Istituto Steklov nel 2005 e si è ritirato completamente dalla vita pubblica. Rimane in gran parte un recluso, vivendo tranquillamente nel suo appartamento di San Pietroburgo, dove i vicini dicono che si prende cura della sua anziana madre. La sua eredità testimonia il potere del genio solitario e la natura senza pretese di una scoperta matematica rivoluzionaria.
