In november 2002 uploadde een wiskundige genaamd Grigori Perelman stilletjes een artikel naar een openbare server. De wereld wist niet dat deze ogenschijnlijk gewone handeling de oplossing zou betekenen voor een van de meest hardnekkige raadsels van de wiskunde: het vermoeden van Poincaré. Dit complexe probleem heeft wiskundigen al bijna een eeuw verbijsterd en de oplossing ervan deed de fundamenten van de topologie opschudden – de tak van de wiskunde die zich toelegt op het bestuderen van vormen.
Dus wat was dit ongrijpbare vermoeden precies? Stel je voor dat je een driedimensionaal object neemt, zoals een kat of het Empire State Building, en een tweedimensionale lus op het oppervlak tekent. Als je die lus zou kunnen verkleinen totdat hij in één enkel punt zou verdwijnen zonder de lus of het object zelf te scheuren, dan zou die 3D-ruimte volgens de hypothese van Poincaré wiskundig equivalent zijn aan een bol. In wezen poneerde het een fundamentele relatie tussen kromming en de mogelijkheid om lussen binnen driedimensionale ruimtes te verkleinen.
Terwijl wiskundige Stephen Smale in 1961 met succes een gerelateerd probleem in vijf dimensies had aangepakt, wat hem de felbegeerde Fields Medal opleverde, bleef de 3D-zaak hardnekkig weerstand bieden aan een oplossing. De doorbraak kwam in de jaren tachtig toen Richard Hamilton, een wiskundige van de Columbia University, voorstelde een techniek genaamd Ricci flow te gebruiken om de puzzel te ontrafelen.
Denk aan Ricci flow als het gladstrijken van verfrommeld plasticfolie met een haardroger; het verwijdert geleidelijk rimpels en krommingen, waardoor complexe vormen worden vereenvoudigd tot meer fundamentele vormen. In deze context zou Ricci-flow theoretisch elke driedimensionale vorm glad kunnen strijken totdat deze op een bol leek. De vangst?
Het proces resulteerde vaak in ‘singulariteiten’ – punten van oneindige dichtheid die de hele aanpak dreigden te laten ontsporen. Deze singulariteiten werkten als hardnekkige rimpels die niet wilden afvlakken. Wiskundigen konden proberen ze operatief te verwijderen, maar er was altijd de knagende angst dat er onvermijdelijk nieuwe zouden ontstaan, waardoor de oplossing onvolledig zou worden.
Het genie van Perelman lag in het oplossen van dit singulariteitsprobleem. Na een decennium van intensief onderzoek in de VS koos hij er halverwege de jaren negentig voor om terug te keren naar zijn geboorteland Sint-Petersburg, waarbij hij zich terugtrok uit de academische schijnwerpers.
Hij werd een kluizenaar, door collega’s omschreven als “wereldvreemd” met lang haar en vingernagels die deden denken aan de historische figuur Rasputin. Zijn focus bleef uitsluitend op zijn werk en verdween vaak dagenlang in zijn appartement, waar hij naar verluidt in zijn vrije tijd door nabijgelegen bossen zou wandelen of op paddenstoelen zou jagen. Hij leek zich totaal geen zorgen te maken over roem of materiële rijkdom.
Toen kwamen uit deze onverwachte stilte de drie baanbrekende artikelen die tussen 2002 en 2003 werden gepubliceerd. Daarin schetste Perelman nauwgezet zijn oplossing voor het singulariteitsprobleem – waarmee hij bewees dat deze problematische punten onvermijdelijk werden vereenvoudigd tot hanteerbare vormen zoals bollen of buizen. Hij toonde aan dat als je de Ricci-stroom geduldig tot zijn logische einde zou volgen, elke complexe 3D-vorm uiteindelijk in een bol zou veranderen.
Het vermoeden van Poincaré was eindelijk opgelost.
Hoewel het enkele jaren duurde voordat wiskundigen de ingewikkelde details van Perelmans bewijzen volledig begrepen en konden verifiëren, gold zijn werk als een monumentale prestatie in de topologie. In 2006 publiceerden collega’s John Morgan en Gang Tian een uitgebreid artikel van 473 pagina’s waarin de oplossing van Perelman werd bevestigd. De wiskundige gemeenschap noemde hem een visionair, en zowel de prestigieuze Fields Medal als de Clay Millennium Prize (compleet met een onderscheiding van $ 1 miljoen) werden aan Perelman aangeboden als erkenning voor zijn baanbrekende werk.
Hij sloeg beide onderscheidingen af en had naar verluidt kritiek op de manier waarop kredieten binnen de wiskundewereld werden verdeeld. Perelman nam in 2005 ontslag bij het Steklov Instituut en trok zich volledig terug uit het openbare leven. Hij blijft grotendeels een kluizenaar en leeft rustig in zijn appartement in Sint-Petersburg, waar de buren zeggen dat hij voor zijn bejaarde moeder zorgt. Zijn nalatenschap is een bewijs van de kracht van een eenzaam genie en het bescheiden karakter van baanbrekende wiskundige ontdekkingen.
