W listopadzie 2002 roku matematyk Grigorij Perelman anonimowo przesłał artykuł na publiczny serwer. Świat nie wiedział wtedy, że ta pozornie zwyczajna czynność stanie się decydującym krokiem w rozwiązaniu jednego z najtrudniejszych problemów matematyki – hipotezy Poincarégo. Ten złożony problem nękał matematyków przez prawie sto lat, a jego rozwiązanie wstrząsnęło podstawami topologii, gałęzi matematyki zajmującej się badaniem kształtów.
Jaka więc była ta nieuchwytna hipoteza? Wyobraź sobie dowolne trójwymiarowe ciało, takie jak kot lub Empire State Building, i narysuj na jego powierzchni dwuwymiarowy kontur. Jeśli uda się zmniejszyć ten zarys do tego stopnia, że zniknie on w pewnym miejscu, nie naruszając ani konturu, ani obiektu, to zgodnie z hipotezą Poincarégo ta trójwymiarowa przestrzeń jest matematycznie równoważna kuli. Zasadniczo opowiadała się za fundamentalnym związkiem między krzywizną a zdolnością do kompresji konturów w przestrzeniach trójwymiarowych.
Chociaż matematyk Stephen Small z powodzeniem rozwiązał powiązany problem w pięciu wymiarach już w 1961 roku, zdobywając prestiżową nagrodę Fieldsa w dziedzinie matematyki, przypadek trójwymiarowy uparcie opierał się rozwiązaniu. Przełom nastąpił w latach 80. XX wieku dzięki Richardowi Hamiltonowi, matematykowi z Uniwersytetu Columbia, który zaproponował zastosowanie techniki zwanej przepływem Ricciego do rozwiązania tej zagadki.
Pomyśl o przepływie Ricciego jak o gładkości marszczącej się folii spożywczej po nałożeniu suszarki do włosów; stopniowo usuwa fałdy i krzywizny, upraszczając złożone kształty w bardziej podstawowe. W tym kontekście przepływ Ricciego mógłby teoretycznie spłaszczyć dowolny trójwymiarowy kształt do stanu przypominającego kulę. Ale tu jest haczyk:
Proces ten często prowadził do „punktów osobliwych” – punktów o nieskończonej gęstości, które groziły zniweczeniem całego podejścia. Te specjalne punkty działały jak uparte fałdy, które nie chciały się wygładzić. Matematycy mogli próbować je usunąć chirurgicznie, ale zawsze istniała obawa, że nieuchronnie pojawią się nowe, co sprawi, że rozwiązanie będzie niekompletne.
Pomysł Perelmana polegał na rozwiązaniu problemu punktów osobliwych. Po dziesięciu latach ciężkiej pracy w Stanach Zjednoczonych w połowie lat 90. zdecydował się wrócić do rodzinnego Petersburga i wycofać się z działalności akademickiej.
Stał się odludkiem, określanym przez kolegów jako „nie z tego świata”, z długimi włosami i paznokciami przypominającymi postać historyczną Rasputina. Jego uwaga była całkowicie skupiona na pracy, często znikając na kilka dni w swoim mieszkaniu, gdzie krążyły plotki, że w wolnym czasie spacerował po pobliskich lasach lub zbierał grzyby. Wydawał się całkowicie obojętny na sławę i bogactwo materialne.
A potem, z tej nieoczekiwanej ciszy, wyłoniły się trzy przełomowe artykuły opublikowane w latach 2002–2003. Perelman starannie przedstawił w nich swoje rozwiązanie problemu punktów osobliwych, udowadniając, że te problematyczne punkty nieuchronnie upraszczają się do łatwych do opanowania kształtów, takich jak kule lub rurki. Pokazał, że jeśli cierpliwie podążasz za Riccim, aż do logicznego zakończenia, każdy złożony kształt 3D ostatecznie przekształci się w kulę.
Hipoteza Poincarégo została ostatecznie rozwiązana.
Chociaż matematykom zajęło kilka lat pełne zrozumienie i weryfikacja zawiłych szczegółów dowodów Perelmana, jego praca była niezwykłym osiągnięciem w topologii. W 2006 roku współpracownicy John Morgan i Gang Tian opublikowali obszerny, 473-stronicowy artykuł potwierdzający decyzję Perelmana. Został okrzyknięty wizjonerem przez społeczność matematyczną i w uznaniu jego przełomowej pracy otrzymał prestiżowy Medal Fieldsa i prestiżową nagrodę Clay Millennium Prize (obejmującą nagrodę o wartości 1 miliona dolarów).
Odrzucił obie nagrody, podobno z powodu niechęci do sposobu dystrybucji kredytów w świecie matematyki. W 2005 roku Perelman zrezygnował ze stanowiska w Instytucie Szkła i całkowicie wycofał się z życia publicznego. W dużej mierze pozostaje odludkiem, mieszka spokojnie w swoim mieszkaniu w Petersburgu, gdzie sąsiedzi mówią, że opiekuje się starszą matką. Jego dziedzictwo jest świadectwem siły samotności geniuszu i niepozorności odkrycia rewolucyjnej wiedzy matematycznej.
