Em novembro de 2002, um matemático chamado Grigori Perelman carregou discretamente um artigo em um servidor público. Mal sabia o mundo que este ato aparentemente comum marcaria a solução para um dos enigmas mais duradouros da matemática: a Conjectura de Poincaré. Este problema complexo confundiu os matemáticos durante quase um século e a sua resolução abalou os alicerces da topologia – o ramo da matemática dedicado ao estudo das formas.
Então, o que exatamente foi essa conjectura indescritível? Imagine pegar qualquer objeto tridimensional, como um gato ou o Empire State Building, e desenhar um laço bidimensional em sua superfície. Se você pudesse reduzir esse loop até que ele desaparecesse em um único ponto sem rasgar o loop ou o próprio objeto, então, de acordo com a hipótese de Poincaré, esse espaço 3D seria matematicamente equivalente a uma esfera. Em essência, postulou uma relação fundamental entre a curvatura e a possibilidade de encolhimento de loops dentro de espaços tridimensionais.
Embora o matemático Stephen Smale tenha abordado com sucesso um problema relacionado em cinco dimensões em 1961, ganhando a cobiçada Medalha Fields da matemática, o caso 3D permaneceu teimosamente resistente à solução. A descoberta veio na década de 1980 com Richard Hamilton, um matemático da Universidade de Columbia, que propôs usar uma técnica chamada fluxo de Ricci para desvendar o quebra-cabeça.
Pense no fluxo de Ricci como alisar um filme plástico amassado com um secador de cabelo; remove gradualmente rugas e curvaturas, simplificando formas complexas em formas mais fundamentais. Neste contexto, o fluxo de Ricci poderia teoricamente suavizar qualquer forma tridimensional até que se assemelhasse a uma esfera. O problema?
O processo muitas vezes resultou em “singularidades” – pontos de densidade infinita que ameaçavam inviabilizar toda a abordagem. Essas singularidades agiam como rugas teimosas que se recusavam a se achatar. Os matemáticos poderiam tentar removê-los cirurgicamente, mas sempre havia o medo persistente de que novos inevitavelmente surgissem, tornando a solução incompleta.
A genialidade de Perelman residiu na resolução deste problema de singularidade. Após uma década de intensa pesquisa nos EUA, ele optou por retornar à sua cidade natal, São Petersburgo, em meados da década de 1990, afastando-se dos holofotes acadêmicos.
Tornou-se um recluso, descrito pelos colegas como “não mundano”, com cabelos compridos e unhas que lembram a figura histórica Rasputin. Seu foco permanecia exclusivamente em seu trabalho, muitas vezes desaparecendo por dias em seu apartamento, onde ele supostamente caminhava pelas florestas próximas ou caçava cogumelos em seu tempo livre. Ele parecia totalmente despreocupado com fama ou riqueza material.
Então, deste silêncio inesperado, surgiram os três artigos revolucionários publicados entre 2002 e 2003. Neles, Perelman delineou meticulosamente a sua solução para o problema da singularidade – provando que estes pontos problemáticos inevitavelmente se simplificaram em formas manejáveis como esferas ou tubos. Ele demonstrou que se você seguisse pacientemente o fluxo de Ricci até seu fim lógico, qualquer forma 3D complexa acabaria se transformando em uma esfera.
A Conjectura de Poincaré foi finalmente resolvida.
Embora tenham levado vários anos para que os matemáticos compreendessem e verificassem completamente os intrincados detalhes das provas de Perelman, seu trabalho foi uma conquista monumental em topologia. Em 2006, os colegas John Morgan e Gang Tian publicaram um extenso artigo de 473 páginas confirmando a solução de Perelman. A comunidade matemática o saudou como um visionário, e tanto a prestigiada Medalha Fields quanto o Clay Millennium Prize (completo com um prêmio de US$ 1 milhão) foram oferecidos a Perelman em reconhecimento ao seu trabalho inovador.
Ele recusou ambos os elogios, alegadamente questionando a forma como o crédito era distribuído no mundo da matemática. Perelman renunciou ao cargo no Instituto Steklov em 2005 e retirou-se totalmente da vida pública. Ele permanece praticamente recluso, vivendo tranquilamente em seu apartamento em São Petersburgo, onde os vizinhos dizem que ele cuida de sua mãe idosa. Seu legado é um testemunho do poder do gênio solitário e da natureza despretensiosa da descoberta matemática inovadora.
