В ноябре 2002 года математик Григорий Перельман анонимно загрузил статью на публичный сервер. Миру тогда неизвестно было, что этот, казалось бы, обыденный поступок станет решающим шагом в разрешении одной из самых трудных проблем математики — гипотезы Пуанкаре. Эта сложная проблема мучила математиков почти сто лет, и её решение потрясло основы топологии — той отрасли математики, которая занимается изучением форм.
Так что же представляла собой эта неуловимая гипотеза? Представьте себе любое трёхмерное тело, например, кошку или здание Эмпайр-стейт-билдинг, и на его поверхности прочертите двумерный контур. Если вы сможете уменьшить этот контур до такой степени, чтобы он исчез в точке без разрыва ни самого контура, ни объекта, тогда, согласно гипотезе Пуанкаре, это трёхмерное пространство математически равносильно сфере. По сути, она утверждала о фундаментальной связи между кривизной и возможностью сжимания контуров в трёхмерных пространствах.
Хотя математик Стивен Смалл успешно справился с связанной проблемой в пяти измерениях ещё в 1961 году, что принесло ему престижную математическую премию Филдса, трёхмерный случай упорно сопротивлялся решению. Прорыв произошел в 1980-х годах благодаря Ричарду Гамильтону, математику из Колумбийского университета, который предложил использовать технику под названием «поток Риччи» для разгадки этой головоломки.
Представьте себе поток Риччи как гладкость смятого пищевого пленки феном; он постепенно удаляет складки и кривизну, упрощая сложные формы до более фундаментальных. В этом контексте поток Риччи теоретически мог бы разгладить любую трёхмерную форму до состояния, напоминающего шар. Но вот загвоздка:
Процесс часто приводил к «особенным точкам» — точкам бесконечной плотности, которые угрожали свести на нет весь подход. Эти особые точки действовали как упорные складки, которые отказывались разглаживаться. Математики могли попытаться хирургическим путем их удалить, но всегда существовало опасение, что новые неизбежно возникнут, делая решение неполным.
Гену Перельмана заключался в решении проблемы особых точек. После десяти лет напряженной работы в США он решил вернуться в родной Санкт-Петербург в середине 1990-х годов и удалиться от академической повестки дня.
Он стал отшельником, описанным коллегами как «нездешний» с длинными волосами и ногтями, напоминающими историческую фигуру Распутина. Его внимание оставалось целиком сосредоточено на работе, часто он пропадал в своей квартире на несколько дней, где по слухам ходил по соседним лесам или собирал грибы в свободное время. Он казался совершенно равнодушным к славе и материальному благополучию.
А затем, из этого неожиданного молчания, появились три революционные статьи, опубликованные между 2002 и 2003 годами. В них Перельман тщательно изложил своё решение проблемы особых точек — доказав, что эти проблемные точки неизбежно упрощаются до управляемых форм, таких как сферы или трубки. Он продемонстрировал, что если терпеливо следовать потоку Риччи до логического завершения, любая сложная 3D форма в конечном итоге преобразится в шар.
Гипотеза Пуанкаре была наконец решена.
Хотя математикам потребовалось несколько лет, чтобы полностью понять и проверить изощренные детали доказательств Перельмана, его работа стала выдающимся достижением в топологии. В 2006 году коллеги Джон Морган и Ганг Тянь опубликовали обширную статью объёмом 473 страницы, подтверждающую решение Перельмана. Математическое сообщество провозгласило его провидцем, и ему были предложены престижная Премия Филдса и престижный Clay Millennium Prize (включающий премию в размере 1 миллиона долларов) в знак признания его передовой работы.
Он отказался от обеих наград, по слухам, возмутившись тем, как распределяется заслуга в мире математики. Перельман ушёл с поста в Стеклово институте в 2005 году и полностью отошёл от общественной жизни. Он остается главным образом отшельником, тихо живущим в своей квартире в Санкт-Петербурге, где, по словам соседей, ухаживает за пожилой матерью. Его наследие служит свидетельством могущества одиночества гения и неприметности открытия революционных математических знаний.
